UNIDAD
II
ACTIVIDAD 1:
Planteamiento del problema.
El objetivo
de este foro es despertar el interés por el estudio de las matrices y esto se
detona cuando vemos para que nos sirve aprender el tema y donde lo puedo
aplicar
En este foro ampliaremos nuestro aprendizaje individual interactuando con
nuestros compañeros.
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de
sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las
derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de
ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría,
estadística, economía, informática, física, etc.
En tu caso en la Materia de Tecnología ambiental también deben tener
una aplicación.
Así que tú tarea es en equipo:
1.- Investigar y compartir 2 aplicaciones de las matrices para su
licenciatura y
2. Comenta las aplicaciones de sus compañeros.
ACTIVIDAD 2: Representación Matricial
1. Represente la siguiente formación de compuestos como un sistema de
ecuaciones y luego en forma matricial
El primer compuesto se trata de 0 átomos de C,
2 átomos de H y 1 átomo de O = H2O.
El segundo compuesto contiene 1 átomo de C, 4
átomos de H y 1 átomo de O, por lo tanto se
trata del CH3OH ( Metanol).
Y por
último, el tercer compuesto está formado por 6 átomos de C y 6 átomos de H, es
decir se trata del C6H6 (benceno).
1.
Dado el siguiente
sistema de ecuaciones forme la matriz aumentada
2x+3y-3z= 5
3x-2y+2z=5
5x-3y-z=16
ACTIVIDAD 3: Método
de Gauss
Intrucciones
- Resuelve cada uno de los ejercicios presentados a continuación.
- Puedes resolver tus ejercicios a mano, con letra legible
y escanearlos o tomar una fotografía, que deberás pegar en un documento de
Word. Otra opción es que utilices el editor de ecuaciones de Word para
capturar los ejercicios con sus soluciones.
Método de Gauss
Para los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
a)
3x +2 y+ z = 1
5x +3y
+4z = 2
x +y -z
= 1
b)
-x1 + x2 – x3
= -2
3x1 + x2+ x3 =
10
4x1 +2x2 + 3x3 = 14
c) (3,4,-2)
Es una solución para el siguiente sistema
5x - y +2z = 7
-2x + 6y + 9z
= 0
-7x +5y - 3z = -7
Resuelve por el método de Gauss (debes incluir todos
tus cálculos sin omitir ninguno).
EVIDENCIA DE APRENDIZAJE
Bienvenido(a)
al desarrollo de la evidencia de aprendizaje. En ésta tendrás la oportunidad de
aplicar los conocimientos de solución de ecuaciones por el método de Gauss en
un problema real.
La
siguiente ecuación química representa la cantidad de sustancias consumidas y
producidas por las reacciones químicas.
En una
fábrica se genera una gran cantidad de CO2 el cual es un contaminante para el
medio ambiente, el cual se produce mediante la siguiente reacción química.
( X1)
C3H8 + (X2) O2 --------------(X3) CO2 + (X4)
H20
Un
ingeniero ambiental necesita encontrar la cantidad de CO2 producida pero para
eso primero tiene que balancear la ecuación encontrando los números enteros para X1,X2,X3 y X4 tales que el número de
átomos de carbono ( C ), hidrógeno ( H )
y Oxígeno (O) situados a la
izquierda sea igual al número de átomos ubicados a la derecha.
a) Muestre
el sistema de ecuaciones
b) Representa
la matriz del sistema
c) Resuelva
el sistema por el método de Gauss
Integra tu
evidencia con los siguientes apartados
• Introducción
• Planteamiento del problema
•
Solución del problema en forma detallada con cada uno de los pasos
• Conclusiones
• Bibliografía estilo APA
